Kompleksitas Bentuk Akar dalam Kurikulum Matematika

Laporan ini bertujuan untuk mengelaborasi dan menganalisis secara mendalam mengapa materi bentuk akar menjadi begitu menantang bagi siswa di Indonesia. Analisis akan mencakup identifikasi taksonomi kesalahan yang dilakukan siswa, penelusuran akar masalah dari sudut pandang pedagogis dan psikologis, serta penyajian rekomendasi strategi intervensi yang praktis dan berbasis bukti. Laporan ini mengintegrasikan temuan-temuan dari berbagai studi yang relevan untuk memberikan gambaran komprehensif tentang fenomena ini.

Pendahuluan

Bentuk akar merupakan salah satu konsep fundamental dalam matematika yang berfungsi sebagai jembatan antara aritmetika dasar, konsep bilangan berpangkat, dan aljabar tingkat lanjut.1 Penguasaan materi ini sangat krusial karena menjadi prasyarat untuk memahami topik-topik berikutnya, seperti persamaan kuadrat dan logaritma. Meskipun demikian, berbagai laporan penelitian di Indonesia secara konsisten menunjukkan bahwa materi bentuk akar menjadi salah satu titik kesulitan utama bagi siswa, sering kali dianggap sebagai hambatan didaktik yang signifikan.1

Materi bentuk akar tidak muncul secara tiba-tiba dalam kurikulum matematika, melainkan diperkenalkan melalui serangkaian tahap pembelajaran yang terstruktur. Konsep dasar perpangkatan dan akar sederhana telah diajarkan sejak jenjang Sekolah Dasar (SD), terutama pada kompetensi dasar (KD) seperti menghitung perpangkatan dan akar sederhana di kelas V dan VI.3 Namun, pembahasan yang lebih mendalam, termasuk pengenalan dan pembedaan antara bilangan rasional dan irasional, baru diperkenalkan pada kurikulum SMP/MTs (Fase D) dan SMA/MA (Fase E dan F).4

Keberhasilan siswa dalam menguasai bentuk akar sangat bergantung pada penguasaan materi prasyarat. Materi ini mencakup kemampuan dasar seperti perkalian bilangan, menentukan faktorisasi prima, serta pemahaman konsep aljabar.3 Kurikulum modern juga menekankan pada kemampuan siswa untuk mengidentifikasi konsep dan notasi, bukan sekadar menghafal rumus.7 Tujuannya adalah agar siswa mampu menuliskan perkalian dalam bentuk perpangkatan, menentukan akar pangkat n dari suatu bilangan, menyederhanakan bentuk akar, dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar, serta menerapkannya dalam memecahkan masalah sehari-hari.7 Hal ini menunjukkan bahwa ekspektasi kurikulum meluas dari pemahaman konseptual hingga kemampuan penerapan dan pemecahan masalah yang holistik.

Taksonomi Kesulitan dan Pola Kesalahan Siswa: Sebuah Analisis Kualitatif

Analisis mendalam terhadap berbagai penelitian menunjukkan bahwa kesulitan yang dihadapi siswa bukanlah fenomena tunggal, melainkan dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa jenis kesalahan yang saling berkaitan. Kesalahan ini, yang sering kali disebut "miskonsepsi," adalah hasil dari pemahaman yang tidak lengkap dan bukan sekadar ketidakmampuan.9 Berdasarkan temuan, pola kesalahan dapat dikategorikan menjadi empat jenis utama, yang mencakup aspek konseptual, prosedural, notasi, dan perhitungan.

A. Kesalahan Konseptual

Kesalahan konseptual dianggap sebagai akar dari sebagian besar masalah karena terjadi ketika siswa keliru dalam memaknai definisi, prinsip, dan properti matematis.2 Contoh-contoh spesifik dari kesalahan ini mencakup:

Kekeliruan Definisi: Siswa sering salah mendefinisikan bilangan rasional dan irasional. Sebagai contoh, ada siswa yang menganggap bilangan rasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a/b, padahal seharusnya sebaliknya.10 Kesalahan

ini menunjukkan ketidakmampuan siswa membedakan antara bentuk akar yang merupakan bilangan irasional (misalnya 2) dan hasil akar dari bilangan kuadrat sempurna yang merupakan bilangan rasional (misalnya 9 yang hasilnya 3).2
Miskonsepsi Operasi Dasar: Siswa melakukan operasi yang tidak sesuai dengan aturan, seperti menjumlahkan bilangan di dalam tanda akar yang tidak sejenis. Contoh umum yang ditemukan adalah 2+2=4 atau 22+33 diselesaika dengan menjumlahkan bilangan di dalam akar.2 Hal ini menunjukkan kurangnya pemahaman tentang sifat-sifat operasi aljabar pada bentuk akar, di mana penjumlahan hanya dapat dilakukan pada bentuk akar yang sejenis, yaitu yang memiliki pangkat akar dan bilangan di dalam akar yang sama.15
Miskonsepsi Merasionalkan Penyebut: Siswa kesulitan memahami konsep merasionalkan penyebut, yang merupakan salah satu sub-topik bentuk akar.1 Mereka gagal mengalikan dengan bentuk sekawan yang benar, seperti salah menuliskan bentuk sekawan dari penyebut
a/b yang seharusnya dikalikan dengan b/b.10 Kesalahan ini merupakan contoh miskonsepsi dalam pengaplikasian aturan.14

B. Kesalahan Prosedural

Kesalahan prosedural terjadi ketika siswa gagal mengikuti langkah-langkah yang benar untuk menyelesaikan soal, meskipun mungkin memahami konsepnya secara dangkal.9 Temuan dari penelitian menunjukkan kesalahan prosedur adalah jenis kesalahan tertinggi yang dilakukan siswa (25,52%), mengalahkan kesalahan konsep (18,23%) dan perhitungan (11,97%).11 Contoh kesalahan prosedural meliputi:

Urutan Pengerjaan yang Keliru: Siswa salah dalam menyusun tahapan penyelesaian soal, terutama dalam operasi hitung campuran yang melibatkan bentuk akar.11
Tidak Menyelesaikan hingga Tuntas: Siswa tidak menyederhanakan bentuk akar hingga bentuk paling sederhana.6 Hal ini sering kali disebabkan oleh ketidakmampuan siswa untuk menghubungkan konsep operasi hitung dengan konsep bentuk akar secara utuh.

C. Kesalahan Notasi dan Simbolik

Kesalahan notasi berhubungan dengan ketidakmampuan siswa dalam menggunakan atau memahami simbol-simbol matematika.10 Kesalahan yang ditemukan adalah siswa salah menotasikan bentuk yang seharusnya tidak menggunakan akar malah menggunakan akar 9, mengabaikan tanda kurung yang diperlukan 14, atau salah menuliskan tanda operasi, seperti keliru menulis tanda tambah (+) menjadi kali (x) atau tanda sama dengan (=) diganti dengan tanda bagi (:).2

D. Kesalahan Perhitungan dan Keteledoran

Ini adalah kesalahan teknis yang sering kali disebabkan oleh faktor non-kognitif, seperti kurangnya ketelitian dan terburu-buru dalam menyelesaikan soal.9 Kesalahan aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) yang berakibat fatal pada jawaban akhir termasuk dalam kategori ini.9

Tabel 1: Taksonomi Kesalahan Kognitif dan Perilaku pada Materi Bentuk Akar

Akar Masalah: Mengapa Siswa Mengalami Kesulitan?

Mengapa kesalahan-kesalahan ini begitu umum? Penelitian menunjukkan adanya rantai kausalitas. Kegagalan pada satu tahap pembelajaran akan memicu kesulitan di tahap berikutnya. Misalnya, kurangnya pemahaman konsep prasyarat akan langsung menyebabkan kesalahan konseptual pada materi bentuk akar, yang pada gilirannya akan memicu kesalahan prosedural.

A. Faktor Pedagogis

Metode Pengajaran yang Kurang Efektif: Beberapa penelitian menyoroti bahwa guru mungkin kurang memberikan contoh soal atau latihan yang bervariasi.16 Selain itu, pengajaran yang terlalu berfokus pada hasil akhir atau "rumus cepat" tanpa membangun pemahaman konsep dasar dapat memperkuat pola hafalan tanpa pemahaman.17 Pola ini dapat menyebabkan kesalahan dalam pengaplikasian aturan.14
Ketidakmampuan Mengidentifikasi Miskonsepsi: Guru mungkin tidak memiliki alat atau strategi diagnostik yang efektif untuk mengidentifikasi miskonsepsi yang tersembunyi. Beberapa penelitian bahkan menemukan bahwa miskonsepsi siswa terjadi meskipun guru telah menjelaskan konsep dengan benar.2 Hal ini menunjukkan tantangan dalam menjembatani apa yang diajarkan dan apa yang benar-benar dipahami siswa.

B. Faktor Kognitif dan Psikologis

Kurangnya Penguasaan Materi Prasyarat: Ini adalah faktor penyebab paling dominan. Materi bentuk akar pada dasarnya adalah bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan (pangkat rasional).5 Oleh karena itu, siswa yang kesulitan dengan bentuk akar sering kali juga bermasalah dengan bilangan berpangkat 1, pecahan 19, dan aljabar.18 Kegagalan memahami satu konsep akan memengaruhi yang lainnya.
Aspek Psikologis: Kesulitan belajar matematika tidak hanya terkait dengan kecerdasan, tetapi juga dengan masalah psikologi.22 Faktor seperti kurangnya motivasi dan minat 10, kecerobohan akibat terburu-buru 9, dan kecenderungan untuk menerka jawaban 9 adalah indikasi dari tantangan ini.

Tabel 2: Hubungan Kausalitas antara Hambatan Belajar dan Dampaknya

Interkoneksi Materi: Bentuk Akar sebagai Jembatan Aljabar

Kesulitan pada materi bentuk akar memiliki efek domino yang meluas ke seluruh domain aljabar. Kegagalan dalam menguasai materi ini akan menjadi hambatan signifikan saat siswa beralih ke materi yang lebih kompleks. Konsep bentuk akar adalah prasyarat tak terpisahkan dari aljabar dan persamaan kuadrat.18 Siswa yang tidak memahami bentuk akar akan kesulitan dalam menyederhanakan ekspresi aljabar atau menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Hal ini menunjukkan bahwa bentuk akar berfungsi sebagai "materi jembatan" 16 yang menghubungkan konsep-konsep matematis yang berbeda. Kurikulum yang disusun secara spiral dan bertahap bertujuan untuk menghindari efek domino ini dengan menguatkan konsep secara berulang.25

Strategi Pedagogis dan Rekomendasi untuk Intervensi

A. Pendekatan Kurikuler dan Pedagogis

Penerapan Metode Spiral dan Pembelajaran Bertahap: Mengajarkan konsep dari yang paling sederhana dan konkret, secara bertahap pindah ke notasi abstrak.25 Metode seperti ekstraksi (longhand method) 25 dan faktorisasi prima 26 dapat menjadi titik awal yang baik untuk membangun intuisi siswa.
Integrasi dengan Materi Prasyarat: Sebelum mengajarkan bentuk akar, guru harus melakukan evaluasi diagnostik untuk memastikan siswa menguasai konsep-konsep prasyarat, seperti perpangkatan dan operasi pecahan.11

B. Strategi Berbasis Solusi untuk Pendidik

Variasi Soal dan Latihan: Membiasakan siswa dengan berbagai tipe soal, termasuk soal yang membutuhkan pemahaman konseptual dan prosedural.11
Diagnostik dan Remediasi Miskonsepsi: Guru harus memiliki kemampuan untuk mengidentifikasi jenis kesalahan siswa, bukan hanya menilai benar atau salah. Remediasi harus menargetkan miskonsepsi spesifik, bukan sekadar memberikan lebih banyak soal latihan.
Mendorong Pemahaman daripada Hafalan: Mengajarkan rumus cepat 17 harus disertai dengan penjelasan konsep yang mendalam untuk mencegah kesalahan pengaplikasian aturan.14

C. Peran dan Dukungan Kurikulum

Pengembangan Bahan Ajar dan Pelatihan Guru: Miskonsepsi sering terjadi meskipun guru telah menjelaskan dengan benar.2 Ini menunjukkan perlunya bahan ajar yang lebih efektif dan pelatihan guru yang berfokus pada cara mengantisipasi dan mengatasi miskonsepsi umum.

Tabel 3: Rangkuman Strategi Pembelajaran Efektif untuk Bentuk Akar

Kesimpulan dan Rekomendasi Akhir

Kesulitan siswa pada materi bentuk akar di Indonesia bersifat multifaset, mencakup kesalahan konseptual, prosedural, notasi, dan perhitungan. Penyebabnya tidak hanya terletak pada ketidakmampuan kognitif, tetapi juga dipengaruhi oleh faktor pedagogis (metode pengajaran yang kurang efektif, kurangnya variasi latihan) dan psikologis (kurangnya motivasi, terburu-buru). Efek domino dari kegagalan ini berpotensi menjadi hambatan signifikan bagi kemajuan akademik siswa di bidang matematika, terutama karena bentuk akar berfungsi sebagai materi prasyarat untuk topik aljabar yang lebih kompleks.

Oleh karena itu, diperlukan pendekatan yang komprehensif, mulai dari diagnostik miskonsepsi, pengajaran berbasis konsep, hingga variasi metode pembelajaran. Laporan ini merekomendasikan pendidik untuk:

Melakukan evaluasi diagnostik terhadap materi prasyarat sebelum memulai topik bentuk akar.
Menerapkan metode pembelajaran yang bervariasi, seperti faktorisasi prima atau metode spiral, untuk membangun pemahaman konseptual yang kuat, bukan sekadar hafalan.
Membiasakan siswa dengan soal-soal non-rutin dan operasi hitung campuran untuk melatih kemampuan prosedural dan ketelitian.

Untuk mengatasi masalah ini secara sistematis, laporan ini menyarankan penelitian lebih lanjut yang berfokus pada intervensi berbasis bukti dan studi longitudinal untuk melacak perkembangan pemahaman siswa dari tahap awal pengenalan bentuk akar hingga penguasaan aljabar tingkat lanjut.22

Referensi

ANALISIS KESULITAN SISWA TERHADAP POKOK BAHASAN PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR DI KELAS 1 SMU BINA DHARMA 2 BANDUNG - ResearchGate, diakses September 16, 2025, https://www.researchgate.net/publication/337421040_ANALISIS_KESULITAN_SISWA_TERHADAP_POKOK_BAHASAN_PANGKAT_RASIONAL_DAN_BENTUK_AKAR_DI_KELAS_1_SMU_BINA_DHARMA_2_BANDUNG
MISKONSEPSI SISWA PADA PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR DI KELAS X SMKN 1 PONTIANAK - Jurnal Untan, diakses September 16, 2025, https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/17427/14851
SD PEMBELAJARAN PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR ..., diakses September 16, 2025, https://repositori.kemendikdasmen.go.id/13445/1/4.Pembelajaran%20Perpangkatan%20dan%20Penarikan%20Akar%20Bilangan%20di%20SD.pdf
Tentang Capaian Pembelajaran Matematika - Sistem Informasi ..., diakses September 16, 2025, https://kurikulum.kemdikbud.go.id/file/cp/dasmen/10.%20CP%20Matematika.pdf
Matematika SMP : Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar, diakses September 16, 2025, https://smpislampapb.sch.id/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar/
Analisis Kesalahan Konsep Matematika Siswa Dalam Menjawab Soal Pada Materi Bentuk Akar, diakses September 16, 2025, https://jim.unindra.ac.id/index.php/himpunan/article/download/10539/pdf
Tujuan Pembelajaran: Kegiatan Pemebelajaran: Media, Alat dan Sumber belajar Penilaian, diakses September 16, 2025, https://mtsn5sleman.sch.id/wp-content/uploads/2020/08/RPP-MATEMATIKA-KELAS-IX_AKAR-PANGKAT.pdf
PANGKAT DAN BENTUK AKAR - Pintar - Tanoto Foundation, diakses September 16, 2025, https://www.pintar.tanotofoundation.org/wp-content/uploads/2022/02/290.-Hepi-Kurniati-LK-RPP-SMP-Bilangan-Berpangkat-RevAP.pdf
ANALISIS KESALAHAN SISWA SMK LLPM PADALARANG DALAM MENYELESAIKAN SOAL BENTUK AKAR - Jurnal Mahasiswa IKIP Siliwangi, diakses September 16, 2025, https://journal.ikipsiliwangi.ac.id/index.php/jpmi/article/view/11117/3455
Pengetahuan Matematis Siswa dalam Materi Bentuk Pangkat dan ..., diakses September 16, 2025, https://journal.stkipsingkawang.ac.id/index.php/jvar/article/viewFile/2225/1483
ANALISIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PADA SISWA KELAS IX.6 SMPN 2 LAHAT - E-journal Undiksha, diakses September 16, 2025, https://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JJPM/article/download/41001/21793/120816
miskonsepsi siswa pada operasi hitung bentuk akar kelas x smk negeri 2 pontianak - Jurnal Untan, diakses September 16, 2025, https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/33377/75676581491
Bentuk Akar: Sifat, Operasi dan Cara Merasionalkannya - Quipper Blog, diakses September 16, 2025, https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/bentuk-akar/
MISKONSEPSI SISWA PADA PENJUMLAHAN DAN ... - Neliti, diakses September 16, 2025, https://media.neliti.com/media/publications/210325-miskonsepsi-siswa-pada-penjumlahan-dan-p.pdf
OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR – syaiflash.com, diakses September 16, 2025, https://www.syaiflash.com/operasi-aljabar-pada-bentuk-akar/
analisis kesulitan siswa terhadap pokok bahasan pangkat rasional dan bentuk akar di kelas x sma - Journal Unpas, diakses September 16, 2025, https://journal.unpas.ac.id/index.php/symmetry/article/download/1320/679/5549
Akar dalam Akar - Rumus cepat bentuk akar - YouTube, diakses September 16, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=0FuCsPxUP5Q
Analisis Kesulitan Siswa dalam Penyelesain Soal Aljabar Serta Alternatif Pemecahannya, diakses September 16, 2025, https://www.neliti.com/publications/301722/analisis-kesulitan-siswa-dalam-penyelesain-soal-aljabar-serta-alternatif-pemecah
Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Materi Pecahan Siswa Kelas V SD Negeri Pati Wetan 01 | JEID, diakses September 16, 2025, https://embada.com/index.php/jeid/article/view/332
ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA PADA MATERI ALJABAR KELAS VII SMP DARI PERBEDAN JENIS KELAMIN | MATHEdunesa - Jurnal OnLine UNESA, diakses September 16, 2025, https://ejournal.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/42497
ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMAHAMI KONSEP DAN MENYELESAIKAN SOAL ALJABAR - Program Studi Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia Universitas Palangkaraya, diakses September 16, 2025, https://pbsi-upr.id/index.php/atmosfer/article/download/28/31/129
Psikologi Pendidikan Matematika - Repository IAIN PAREPARE, diakses September 16, 2025, https://repository.iainpare.ac.id/id/eprint/3488/1/2020_Psikologi_Pembelajaran_Matematika.pdf
Rangkuman Materi Perpangkatan dan Bentuk Akar Kelas 9 | kumparan.com, diakses September 16, 2025, https://kumparan.com/ragam-info/rangkuman-materi-perpangkatan-dan-bentuk-akar-kelas-9-237wMGuFUt8
Contoh Soal Akar Kuadrat | PDF | Metode & Bahan Ajar - Scribd, diakses September 16, 2025, https://id.scribd.com/document/363147460/Contoh-Soal-Akar-Kuadrat
Cara Menghitung Akar dalam Matematika dengan Cepat ... - Gramedia, diakses September 16, 2025, https://www.gramedia.com/literasi/cara-menghitung-akar-dalam-matematika/
Cara Menghitung Akar: Memahami dan Menguasai Konsep ..., diakses September 16, 2025, https://www.liputan6.com/feeds/read/5881066/cara-menghitung-akar-memahami-dan-menguasai-konsep-matematika-dasar

Kenapa Banyak Siswa Indonesia Gagal Paham Bentuk Akar? Hasil Analisis Mengejutkan!"

Kompleksitas Bentuk Akar dalam Kurikulum Matematika

Pendahuluan